Τετάρτη, 11 Μαρτίου 2009

Sancta simplicitas

O Λεονάρδος Φιμπονάτσι ήταν γιος του Γκιγιέρμο Μπονάτσι και γεννήθηκε το 1175 στην Πίζα της Ιταλίας. Ήταν έμπορος και μαθηματικός στην εποχή της μετάβασης από το Μεσαίωνα στην Αναγέννηση. Τότε που άρχισαν να ανθίζουν και στην Ευρώπη οι επιστήμες, γιατί ο αραβικός κόσμος είχε ζήσει ήδη τη δική του άνθιση.
Ο Πιζάνος Φιμπονάτσι ήταν λοιπόν έμπορος, αλλά μάλλον προσχηματικά. Στην πραγματικότητα ταξίδευε για το χατήρι της γνώσης. Διατρέχοντας τους εμπορικούς δρόμους της Ανατολής γνώρισε την μαθηματική σοφία των Αράβων, την απλότητα και την αρχοντιά των λογισμών τους. Και σαν γύρισε στην πατρίδα του έγραψε το Liber Abbaci (βιβλίο του άβακα, δηλ. εγχειρίδιο της αριθμητικής) όπου, ανάμεσα σε άλλα, ρωτούσε το εξής απλό:
"Πόσα ζευγάρια κουνέλια μπορούν να γεννηθούν σε ένα χρόνο από ένα νεογέννητο ζευγάρι, αν κάθε ζευγάρι γεννάει κάθε μήνα ένα ζευγάρι, το οποίο από το δεύτερο μήνα αρχίζει να γεννά;"

Για αρχή έχουμε 1 ζεύγος κουνελιών.

1ος μήνας 1 ζεύγος

2ος μήνας 2 ζεύγη

3ος μήνας 3 ζεύγη

4ος μήνας 5 ζεύγη

5ος μήνας 8 ζεύγη, και πάει λέγοντας...

Το αποτέλεσμα είναι η ακολουθία 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 ... .
Στη σειρά αυτή των αριθμών που ονομάστηκε ακολουθία Φιμπονάτσι, κάθε αριθμός μετά το δεύτερο προκύπτει από το άθροισμα των δυο προηγούμενών του. Απλό , έτσι;
Μα κάπου εδώ αρχίζουν τα θαυμαστά. Βλέπετε, μια άλλη ιδιότητα που έχουν οι αριθμοί αυτοί είναι ότι ο λόγος δυο διαδοχικών αριθμών της σειράς αυτής, αν τον τρέχουμε σε δεκαδικό, κατά προσέγγιση είναι ο ίδιος. Ο περίπου σταθερός αυτός λόγος λέγεται και χρυσός λόγος ή χρυσός αριθμός και παριστάνεται με το ελληνικό γράμμα φ διεθνώς, φ = 1,618…
Ονομάζεται έτσι γιατί παρουσιάζεται στη φύση και χρησιμοποιείται στην τέχνη, δηλαδή στη ζωγραφική, στην αρχιτεκτονική, στις κατασκευές κ. α. Να πως:

Στο ζωικό βασίλειο παρατηρείται ,συνεχώς, ο χρυσός λόγος. Στα θηλαστικά, που ανήκει και ο άνθρωπος, στα πόδια γίνεται μια τομή που χωρίζει το μηριαίο οστό από την κνήμη με λόγο περίπου 1,6. Στα χέρια μας, ο αγκώνας χωρίζει τα κόκαλα ωλένης (μπράτσο) – κερκίδας σε χρυσό λόγο. Ακόμα κάθε χέρι έχει 5 δάχτυλα, και τα 4 δάχτυλα από 3 φάλαγγες.
Πού αλλού συναντάμε τους αριθμούς Φιμπονάτσι;

Στον αριθμό της σπείρας που μπορούμε να μετρήσουμε αριστερά και δεξιά στους σπόρους των ηλίανθων, στον αριθμό των πετάλων των λουλουδιών (3 στο αγριόκρινο, 5 ή 8 σε κάποια φυτά του γένους ranunculus, ενώ οι μαργαρίτες και οι ηλίανθοι συνήθως έχουν 13, 21, 34, 55 ή 85 πέταλα...)

και στον αριθμό των ανθών στα σπιράλ του κουνουπιδιού και του μπρόκολου.
Ας μετατρέψουμε τώρα τους αριθμούς σε τετράγωνα.

Τοποθετούμε δύο ίσα τετράγωνα οποιουδήποτε μεγέθους το ένα δίπλα στο άλλο, έτσι ώστε οι πλευρές τους να εφάπτονται. Στην κορυφή τους σχεδιάζουμε ένα ακόμη, με διπλάσια πλευρά. Στα δεξιά προσθέτουμε ένα ακόμη, με τριπλάσια πλευρά. Από κάτω ζωγραφίζουμε κι άλλο, με πενταπλάσια πλευρά. Συνεχίζουμε έτσι ώστε η πλευρά κάθε νέου τετραγώνου να αποτελεί το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Στη συνέχεια, αν σχεδιάσουμε σε κάθε τετράγωνο το ένα τέταρτο μιας καμπύλης γραμμής (ξεκινώντας από το πρώτο), όπως στο σχέδιο της δεύτερης σελίδας του θέματος, θα έχουμε μια λογαριθμική σπείρα, πανομοιότυπη με το σχήμα ενός οστρακοειδούς, του ναυτίλου.
Τώρα πάρτε ένα μολύβι και χαράξτε μια γραμμή από το κέντρο της σπείρας προς τα έξω. Τονίστε δύο σημεία όπου αυτή η γραμμή τέμνει τη σπείρα, με την προϋπόθεση ανάμεσά τους η σπείρα να εκτελεί μία ολοκληρωμένη περιστροφή. Θα διαπιστώσετε ότι το εξωτερικό σημείο είναι 1,618 φορές πιο μακριά από το κέντρο από το εσωτερικό. Δηλαδή, ο χρυσός αριθμός είναι ο παράγοντας ανάπτυξης του ναυτίλου.


Και της ουράς του χαμαιλέοντα. Χαμαί. Χάμω.

Και του Παρθενώνα. Ένα βήμα μακριά από το στερέωμα.

Πολλών άλλων μνημειακών κτισμάτων:

Και ενός απλού, απλούστατου, σκούφου που ξεκίνησε νωρίς ένα απόγευμα , για να τελειώσει λίγες ώρες αργότερα. Την επομένη η θυγατέρα το φόρεσε στην εκδρομή της τάξης.


Ό,τι βρέθηκε στη σπηλιά του Αλλαντίν, στα περισσεύματα: Himalaya, Katia Yarns, μισομάλλινο. Κυκλική Νο 6.


Το πράγμα κρίνεται στα κλεισίματα που δημιουργούν την περίφημη σπείρα και καταργούν την αντιαισθητική και πρόχειρη σούρα στην κορφή του σκούφου. Αγία απλότης.
Μια άλλη -πλεκτική -έκφραση της ακολουθίας Φιμπονάτσι είναι οι ρίγες που ακολουθούν τη διαδοχή των αριθμών με αποτελέσματα που μοιάζουν απλοϊκά, χωρίς να είναι καθόλου τέτοια:

Ορίστε και η εκδοχή της ακολουθίας Φιμπονάτσι από τη φίλη Sanguine Gryphon, τον " ευγενή γρύπα" που εγκατέλειψε διάφορα για μπορεί να ζει απλά, γνέθοντας, βάφοντας και πλέκοντας το δικό της νήμα κάπου στην Ανατολική Ακτή των ΗΠΑ:

Για την ιστορία : Φιμπονάτσι σημαίνει filius Bonnaci, ο γιος του Μπονάτσι. Bonnaci, στα Ιταλικά, είναι ο απλός. Απλό δεν είναι;


9 σχόλια:

πουαντερι είπε...

Εισαι απιστευτη!
Οταν αρχισα να το διαβαζω λεω απο μεσα μου: Ωχ ειναι ενα κειμενο απο αυτα που μάλλον δεν θα καταλαβω και πολυ γιατι το γραφει, μα για να σιγουρευτώ το αρχισα για να δω που το πας.
Δεν σου κρυβω πως δεν το εφτασα μεχρι τελους αλλά γρηγορα κατεβασα τον κερσορα για να δω το πλεκτο, γιατι παντα καποιο πλεκτο προλογείς και ναι, ειναι και τα δυο ωραια μεσα στην απλοτητα τους.
Με γεια στην κορη!

Πλεκτό Εγκώμιο είπε...

Δεν έχω λόγια για να σχολιάσω!Καταπληκτικό το κείμενο και η σύνδεση το πλεκτού μέσα σε αυτό!!! Καλημέρα!

ΓΑΣΤΕΡΟΠΛΗΞ είπε...

ο χρυσός αριθμός φ από τους μανδύες της θεάς Αφροδίτης στο σκουφάκι της κόρης, Ελλάδα που έδωσες τα φώτα σου και έμεινε στο έρεβος.....

cath είπε...

I love the scarf--I have made a Fibonacci sweater and it was a lot of fun.

sobraluz είπε...

@ πουάν: Ε, άμα γράφω παρασύρομαι. Όλοι οι δάσκαλοι είναι πολυλογάδες.

sobraluz είπε...

@ εγκώμιο: Όνομα και πράμα είσαι, καλή μου! Ευχαριστώ.

sobraluz είπε...

@ γαστερόπληκτη: Ναι, κάποιου είδους σχέση ίσως και να υπάρχει. Το "ξυναμφότερον" που λένε και οι νεο-ορθόδοξοι. Μπορεί όμως και όχι.

sobraluz είπε...

@ cath: Can we have a look at your sweater? The connection between Maths and knitting is totally new for many people in Greece.

elie είπε...

Πολύ καλό!
Και ο σκούφος υπέροχος. Επιπλέον πληροφορίες για τα κλεισίματα?

LinkWithin

Related Posts with Thumbnails